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韦达定理运用技巧,掌握这四点用法,让解题“一箭双雕”

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发表时间:2020-03-26 13:32作者:中科新闻网网址:https://www.zkxww.cn

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  韦达定理是初中数学的重点和难点,也是我们初中数学解题的一种重要方法,它在简化计算方面的一种重要手段,所以韦达定理称得上是初中数学的一个重要内容,中科新闻网

  一元二次方程若有两根,两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数;这个定理对解决这四个方面的问题有着不可替代的作用。

  (一)求与两根有关的代数式的值

  针对这几个代数式,如果先解方程,再把方程的解代入计算,计算量会很大;用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和两根之积,再用整体代换思想求值,不仅降低计算量,也提高了正确率,同时在考试中能节约不少时间。

  (二)已知一根求另一根

  这题根据二次根式有意义的条件,可求出c=4,a=-2;已知一根为-1,若不采用韦达定理,就需要把-1代入方程,求出b值,再解一元二次方程;若采用韦达定理只需利用两根之积等于常数项除以二次项系数,就可以建立新方程,求出另一根。

  (三)已知对称式值求字母系数值

  此题要求一元二次方程中系数所含字母a的值,显然需要转化为关于a的方程;用韦达定理只需进行等量代换就可以了。若要把方程的每个解都用含a的式子表示出来,这个计算量能接受的初中生不多,何况在考试中,有时间限制和考试压力,要计算正确不容易。

  (四)已知两根求新方程

  以上四种用法只是韦达定理众多用法中的筛选出来的,是初中阶段比较常考到的题型;韦达定理在函数与平面几何中也有着广泛运用,熟练应用韦达定理,不仅能提高运算速度还能提高正确率,可谓是一箭双雕。在这里只是抛砖引玉,希望大家不吝赐教,分享更多的经典用法,一起交流学习。

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